Kim Brandstrup a étudié le cinéma à l'Université de Copenhague et la chorégraphie auprès de Nina Fonaroff à la London Contemporary Dance School.
Il travaille comme chorégraphe depuis 1983 et fonde sa propre compagnie, ARC, en 1985. Ses œuvres chorégraphiques créées pour ARC ont été présentées au Royaume-Uni, en Italie, en Norvège, en Grèce, en République tchèque, en Espagne et au Mexique. Hamlet a été présentée à Elseneur en 2003 et Anatomy of a Storyteller, d'après Hans Christian Andersen, à Copenhague en 2005.
À l'automne 2007, Brandstrup collabore avec les frères Quay, la danseuse Zenaida Yanowsky et le baryton Simon Keenlyside à l'installation She, So Beloved, combinant film, danse, musique et arts visuels, créée à la City Art Gallery de Leeds à l'occasion du 400e anniversaire de la création de L'Orfeo de Claudio Monteverdi.
En avril 2008, il conçoit Rushes pour le Royal Ballet de Londres, nouveau ballet en un acte sur la musique écrite par Prokofiev pour La dame de pique, film inachevé du réalisateur soviétique Mikhail Romm. Parmi les autres œuvres de Kim Brandstrup, mentionnons : Theme and Inversion (2005), un duo pour l'événement White Christmas, au théâtre The Place, à Londres ; Songs of a Wayfarer, pour la Rambert Dance Company, offerte au Festival d'Édimbourg en 2004, puis en tournée au Royaume-Uni l'automne suivant et au printemps 2005 et 2006 ;* The Piano Tuner of Earthquakes* (2004), un long métrage des frères Quay, dont Brandstrup a signé la chorégraphie ; Afsked, un duo créé pour les danseurs Zenaida Yanowsky et Dylan Elmore à l'occasion de la soirée-gala Out of Denmark au Queen Elizabeth Hall, à Londres, en 2003, et présenté également à Bucarest. Enfin, des pièces de Kim Brandstrup comprennent également In Place of Stone, pour le Ballet de Norvège, et La belle au bois dormant, pour le Ballet royal de Nouvelle-Zélande. Kim Brandstrup a signé la chorégraphie de l'opéra Mort à Venise de Benjamin Britten pour l'English National Opera (mise en scène : Deborah Warner) en 2007. Cet opéra sera repris à Bruxelles et au Luxembourg en 2009, puis, par la suite, aux États-Unis.
En 2009, il travaille à une nouvelle production de The Fairy Queen de Purcell, dans une mise en scène de Jonathan Kent, à voir au Festival de Glyndebourne et à Paris.
Au cours des dernières années, Kim Brandstrup a réalisé de nombreuses œuvres, parmi lesquelles : l'opéra Seven Deadly Sins de Kurt Weill, dont il a signé la mise en scène et la chorégraphie à l'invitation de l'Opéra national de Grèce en 2007; Ghosts, un ballet en un acte pour le Ballet royal du Danemark en 2007 ; La chute de la maison Usher, une collaboration avec la metteure en scène Phyllida Lloyd au Festival de Bregenz en 2006, intégrant les chorégraphies L'après-midi d'un faune et Jeux à cet opéra inachevé de Debussy ; Pullcinella (2006), mise en scène pour le Birmingham Royal Ballet ; White Lead (2005), pour le Ballet royal de Suède ; Two Footnotes for Ashton (2005), créée au Royal Opera House, qui comprend un solo pour Zenaida Yanowsky ainsi qu'un duo pour Alina Cojocaru et Johan Kobborg - tous trois danseurs étoiles du Royal Ballet de Londres -, ce dernier duo présenté dans de nombreuses soirées galas en Russie, à New York et à Bucarest.
